23考研數(shù)學(xué)二考試范圍

2023年考研數(shù)學(xué)二的考試范圍主要包括兩個(gè)科目：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)。具體考試內(nèi)容如下：

1. 高等數(shù)學(xué)：約占80%的分值，包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程等。具體內(nèi)容涉及函數(shù)的概念及表示法、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元函數(shù)的極值、二重積分、常微分方程的基本概念等。

2. 線性代數(shù)：約占20%的分值，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等。具體內(nèi)容涉及行列式的概念和性質(zhì)、矩陣的概念和運(yùn)算、向量的概念、線性組合和線性表示、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的秩、內(nèi)積、線性方程組的解法、特征值和特征向量的概念、二次型及其矩陣表示等。

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)如下：

- 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

- 答題方式為閉卷、筆試。

- 試卷題型結(jié)構(gòu)包括單項(xiàng)選擇題10小題，每小題5分，共50分；填空題6小題，每小題5分，共30分；解答題（包括證明題）6小題，共70分。

考研數(shù)學(xué)二不包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。考生在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)二時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)上述提到的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

考研數(shù)2考哪些內(nèi)容

考研數(shù)學(xué)二主要考察兩個(gè)科目：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)。以下是詳細(xì)的考試內(nèi)容：

高等數(shù)學(xué)：

1. 函數(shù)、極限、連續(xù)：包括函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立、數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限等。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)：包括導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑等。

3. 一元函數(shù)積分學(xué)：包括原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、反常（廣義）積分、定積分的應(yīng)用等。

4. 多元函數(shù)微積分學(xué)：包括多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算等。

5. 常微分方程：包括常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用等。

線性代數(shù)：

1. 行列式：包括行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行（列）展開定理等。

2. 矩陣：包括矩陣的概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運(yùn)算等。

3. 向量：包括向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量的內(nèi)積、線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法等。

4. 線性方程組：包括線性方程組的克拉默（Cramer）法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、非齊次線性方程組的通解等。

5. 矩陣的特征值和特征向量：包括矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣等。

6. 二次型：包括二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性等。

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)如下：

- 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

- 答題方式為閉卷、筆試。

- 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：高等數(shù)學(xué)約占80%，線性代數(shù)約占20%。

- 試卷題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題10小題，每小題5分，共50分；填空題6小題，每小題5分，共30分；解答題（包括證明題）6小題，共70分。

考研數(shù)學(xué)二考試內(nèi)容

考研數(shù)學(xué)二的考試內(nèi)容主要包括高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩部分。以下是函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

- 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

- 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

- 初等函數(shù)

- 函數(shù)關(guān)系的建立

- 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

- 函數(shù)的左極限與右極限

- 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系

- 極限的四則運(yùn)算

- 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則

- 兩個(gè)重要極限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) 和 \(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e\)

- 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

- 初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2. 一元函數(shù)微分學(xué)

- 導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

- 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

- 平面曲線的切線和法線

- 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算

- 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

- 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法

- 高階導(dǎo)數(shù)

- 一階微分形式的不變性

- 微分中值定理洛必達(dá)法則

- 函數(shù)單調(diào)性的判別

- 函數(shù)的極值

- 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

- 函數(shù)圖形的描繪

- 函數(shù)的最大值與最小值

- 弧微分

- 曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

3. 一元函數(shù)積分學(xué)

- 原函數(shù)和不定積分的概念

- 不定積分的基本性質(zhì)

- 基本積分公式

- 定積分的概念和基本性質(zhì)

- 定積分中值定理

- 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

- 牛頓-萊布尼茨公式

- 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

- 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分

- 反常（廣義）積分

- 定積分的應(yīng)用

4. 多元函數(shù)微積分學(xué)

- 多元函數(shù)的概念

- 二元函數(shù)的幾何意義

- 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

- 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

- 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分

- 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法

- 二階偏導(dǎo)數(shù)

- 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值

- 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

5. 常微分方程

- 常微分方程的基本概念

- 變量可分離的微分方程

- 齊次微分方程

- 一階線性微分方程

- 可降階的高階微分方程

- 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

- 二階常系數(shù)齊次線性微分方程

- 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程

- 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

- 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

線性代數(shù)部分：

1. 行列式

- 行列式的概念和基本性質(zhì)

- 行列式按行（列）展開定理

2. 矩陣

- 矩陣的概念

- 矩陣的線性運(yùn)算

- 矩陣的乘法

- 方陣的冪

- 方陣乘積的行列式

- 矩陣的轉(zhuǎn)置

- 逆矩陣的概念和性質(zhì)

- 矩陣可逆的充分必要條件

- 伴隨矩陣

- 矩陣的初等變換

- 初等矩陣

- 矩陣的秩

- 矩陣的等價(jià)

- 分塊矩陣及其運(yùn)算

3. 向量

- 向量的概念

- 向量的線性組合和線性表示

- 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)

- 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組

- 等價(jià)向量組

- 向量組的秩

- 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

- 向量的內(nèi)積

- 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

4. 線性方程組

- 線性方程組的克拉默（Cramer）法則

- 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件

- 非齊次線性方程組有解的充分必要條件

- 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)

- 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

- 非齊次線性方程組的通解

5. 矩陣的特征值和特征向量

- 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)

- 相似矩陣的概念及性質(zhì)

- 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣

- 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

6. 二次型

- 二次型及其矩陣表示

- 合同變換與合同矩陣

- 二次型的秩

- 慣性定理

- 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形

- 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

- 二次型及其矩陣的正定性

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)如下：

- 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

- 答題方式為閉卷、筆試。

- 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：高等數(shù)學(xué)約80%，線性代數(shù)約20%。

- 試卷題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題10小題，每小題5分，共50分；填空題6小題，每小題5分，共30分；解答題（包括證明題）6小題，共70分。