復合函數(shù)求導公式表圖片

復合函數(shù)求導是微積分中的一個重要概念，它涉及到兩個或多個函數(shù)復合在一起時的導數(shù)計算。以下是一些常見的復合函數(shù)求導公式：

1. 鏈式法則：如果 \( y = f(u) \) 且 \( u = g(x) \)，那么 \( y \) 關于 \( x \) 的導數(shù)是：

\[

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

\]

2. 乘積法則：如果 \( y = uv \)，其中 \( u \) 和 \( v \) 都是 \( x \) 的函數(shù)，那么：

\[

\frac{dy}{dx} = u'v + uv'

\]

3. 商法則：如果 \( y = \frac{u}{v} \)，其中 \( u \) 和 \( v \) 都是 \( x \) 的函數(shù)，那么：

\[

\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2}

\]

4. 鏈式法則的擴展：如果 \( y = f(u, v) \) 且 \( u = g(x) \)，\( v = h(x) \)，那么：

\[

\frac{dy}{dx} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{du}{dx} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{dv}{dx}

\]

5. 復合三角函數(shù)：

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\sin(g(x))) = \cos(g(x))g'(x) \)

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\cos(g(x))) = -\sin(g(x))g'(x) \)

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\tan(g(x))) = \sec^2(g(x))g'(x) \)

- 等等。

6. 復合指數(shù)和對數(shù)函數(shù)：

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(a^{g(x)}) = a^{g(x)}\ln(a)g'(x) \)

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\log_a(g(x))) = \frac{g'(x)}{g(x)\ln(a)} \)

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(e^{g(x)}) = e^{g(x)}g'(x) \)

- \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\ln(g(x))) = \frac{g'(x)}{g(x)} \)

- 等等。

這些是一些基本的復合函數(shù)求導公式。如果你需要更詳細的表格或者圖片形式的資料，你可以在網(wǎng)上搜索“復合函數(shù)求導公式表”來找到相關的資源。由于我不能直接發(fā)送圖片，你可以使用搜索引擎來找到這些資料。

簡單復合函數(shù)的求導法則

簡單復合函數(shù)的求導法則通常指的是鏈式法則（Chain Rule），它是微積分中用于求導復合函數(shù)的一種方法。如果有一個函數(shù) \( y = f(u) \) 和另一個函數(shù) \( u = g(x) \)，那么復合函數(shù) \( y = f(g(x)) \) 的導數(shù)可以通過鏈式法則求得。

鏈式法則的公式是：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

其中：

- \( \frac{dy}{dx} \) 是復合函數(shù) \( y = f(g(x)) \) 關于 \( x \) 的導數(shù)。

- \( \frac{dy}{du} \) 是外函數(shù) \( f(u) \) 關于 \( u \) 的導數(shù)。

- \( \frac{du}{dx} \) 是內(nèi)函數(shù) \( u = g(x) \) 關于 \( x \) 的導數(shù)。

例子

假設我們有兩個函數(shù) \( f(u) = u^2 \) 和 \( g(x) = 3x + 1 \)，我們要求復合函數(shù) \( y = f(g(x)) = (3x + 1)^2 \) 的導數(shù)。

1. 首先求外函數(shù) \( f(u) \) 的導數(shù)：

\[ \fracmqhv6cqtvbgv{du}(u^2) = 2u \]

2. 然后求內(nèi)函數(shù) \( g(x) \) 的導數(shù)：

\[ \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(3x + 1) = 3 \]

3. 最后應用鏈式法則：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2(3x + 1) \cdot 3 \]

\[ \frac{dy}{dx} = 6(3x + 1) \]

這就是復合函數(shù) \( y = (3x + 1)^2 \) 的導數(shù)。

高中數(shù)學18個求導公式

高中數(shù)學中常用的求導公式包括基本初等函數(shù)的導數(shù)和一些基本的求導法則。以下是18個常用的求導公式：

1. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) （冪函數(shù)求導）

2. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(e^x) = e^x \) （指數(shù)函數(shù)求導）

3. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(a^x) = a^x \ln(a) \) （指數(shù)函數(shù)求導，底數(shù)為a）

4. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \) （自然對數(shù)求導）

5. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x \ln(a)} \) （對數(shù)函數(shù)求導，底數(shù)為a）

6. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \) （正弦函數(shù)求導）

7. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \) （余弦函數(shù)求導）

8. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \) （正切函數(shù)求導）

9. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x) \) （余切函數(shù)求導）

10. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\sec(x)) = \sec(x) \tan(x) \) （正割函數(shù)求導）

11. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x) \) （余割函數(shù)求導）

12. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\sinh(x)) = \cosh(x) \) （雙曲正弦函數(shù)求導）

13. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\cosh(x)) = \sinh(x) \) （雙曲余弦函數(shù)求導）

14. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\tanh(x)) = \text{sech}^2(x) \) （雙曲正切函數(shù)求導）

15. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\coth(x)) = -\text{csch}^2(x) \) （雙曲余切函數(shù)求導）

16. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\text{sech}(x)) = -\text{sech}(x) \tanh(x) \) （雙曲正割函數(shù)求導）

17. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(\text{csch}(x)) = -\text{csch}(x) \coth(x) \) （雙曲余割函數(shù)求導）

18. \( \fracmqhv6cqtvbgv{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \) （乘積法則）

這些公式是微積分中的基礎，對于解決各種數(shù)學問題至關重要。