等比數(shù)列公式前n項(xiàng)和
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是一個(gè)序列，其中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。
等比數(shù)列的前 \( n \) 項(xiàng)和的公式取決于公比 \( r \) 是否為 1：
1. 當(dāng)公比 \( r \neq 1 \) 時(shí)，前 \( n \) 項(xiàng)和 \( S_n \) 可以用以下公式計(jì)算：
\[ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中，\( a_1 \) 是數(shù)列的第一項(xiàng)。
2. 當(dāng)公比 \( r = 1 \) 時(shí)，每一項(xiàng)都相等，前 \( n \) 項(xiàng)和 \( S_n \) 可以用以下公式計(jì)算：
\[ S_n = n \cdot a_1 \]
這里，\( a_1 \) 是數(shù)列的第一項(xiàng)，\( r \) 是公比，\( n \) 是項(xiàng)數(shù)。
等比數(shù)列求Sn的方法
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是一個(gè)序列，其中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。等比數(shù)列的一般形式可以表示為：
\[ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots \]
其中 \( a \) 是首項(xiàng)，\( r \) 是公比。
求等比數(shù)列前 \( n \) 項(xiàng)和 \( S_n \) 的方法取決于公比 \( r \) 的值：
1. 當(dāng) \( r \neq 1 \) 時(shí)，前 \( n \) 項(xiàng)和的公式為：
\[
S_n = a \frac{1-r^n}{1-r}
\]
這里 \( a \) 是首項(xiàng)，\( r \) 是公比，\( n \) 是項(xiàng)數(shù)。
2. 當(dāng) \( r = 1 \) 時(shí)，每一項(xiàng)都等于首項(xiàng) \( a \)，因此前 \( n \) 項(xiàng)和為：
\[
S_n = na
\]
3. 當(dāng) \( r = -1 \) 時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)交替為正負(fù)，前 \( n \) 項(xiàng)和的公式為：
\[
S_n = a \frac{1 - (-1)^n}{1 - (-1)}
\]
如果 \( n \) 是偶數(shù)，那么 \( (-1)^n = 1 \)，和為 \( 0 \)。如果 \( n \) 是奇數(shù)，那么 \( (-1)^n = -1 \)，和為 \( -a \)。
4. 當(dāng) \( |r| < 1 \) 時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)的增加，數(shù)列的項(xiàng)會(huì)越來越小，最終趨近于 0，因此數(shù)列是收斂的，其無窮和 \( S_{\infty} \) 可以用以下公式計(jì)算：
\[
S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}
\]
這里 \( S_{\infty} \) 表示數(shù)列的無窮和。
使用這些公式，你可以計(jì)算等比數(shù)列的前 \( n \) 項(xiàng)和。
等比數(shù)列第n項(xiàng)
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是指一個(gè)序列中，任意相鄰兩項(xiàng)的比值都相等的數(shù)列。這個(gè)比值被稱為等比數(shù)列的公比，記作 \( r \)。
等比數(shù)列的第 \( n \) 項(xiàng)可以用以下公式表示：
\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\]
其中：
- \( a_n \) 是第 \( n \) 項(xiàng)的值。
- \( a_1 \) 是數(shù)列的第一項(xiàng)。
- \( r \) 是公比。
- \( n \) 是項(xiàng)數(shù)。
如果公比 \( r = 1 \)，那么等比數(shù)列的每一項(xiàng)都等于第一項(xiàng) \( a_1 \)。如果公比 \( r = -1 \) 并且數(shù)列從負(fù)數(shù)開始，那么每?jī)身?xiàng)的值會(huì)交替出現(xiàn)。
例如，如果一個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)是 2，公比是 3，那么第 \( n \) 項(xiàng)的值將是 \( 2 \cdot 3^{(n-1)} \)。
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