考研數(shù)學(xué)三大綱

考研數(shù)學(xué)三的大綱主要包括以下幾個(gè)部分：

高等數(shù)學(xué)

1. 函數(shù)、極限、連續(xù)

- 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

- 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

- 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

- 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

- 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限和右極限的概念以及極限函數(shù)存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

- 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

- 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

- 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

- 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)

- 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

- 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

- 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

- 了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

- 理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

- 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

- 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

- 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

3. 一元函數(shù)積分學(xué)

- 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

- 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

- 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

- 理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會(huì)計(jì)算反常積分。

4. 多元函數(shù)微積分學(xué)

- 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

- 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

- 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

- 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡單的應(yīng)用問題。

- 理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。

5. 無窮級(jí)數(shù)

- 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

- 掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散的條件。

- 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會(huì)用積分判別法。

- 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

- 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。

- 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

- 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

- 掌握 \(e^x\)，\(\sin x\)，\(\cos x\)，\(\ln(1+x)\) 及 \((1+x)^a\) 的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。

6. 常微分方程與差分方程

- 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

- 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

- 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。

- 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

- 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及他們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

- 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

- 了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

- 會(huì)用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

線性代數(shù)

1. 向量

- 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

- 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

- 理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。

- 理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。

- 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

2. 線性方程組

- 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。

- 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

- 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

- 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

- 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

3. 矩陣的特征值和特征向量

- 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

- 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

- 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

4. 二次型

- 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。

- 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

- 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

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考研大綱在哪里看

考研大綱可以通過以下幾個(gè)途徑查看：

1. 中國研究生招生信息網(wǎng)：這是最權(quán)威的考研信息發(fā)布平臺(tái)之一。你可以訪問他們的網(wǎng)站查看最新的考研大綱。

2. 中國教育考試網(wǎng)：雖然網(wǎng)上中顯示訪問異常，但該網(wǎng)站通常也會(huì)發(fā)布考研相關(guān)的內(nèi)容，建議稍后再嘗試訪問。

3. 中國教育在線：例如，2023年考研數(shù)學(xué)一的考試大綱就可以在中國教育在線找到。

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